Devoir surveillé N3 semestre 2 1SMF

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Devoir surveillé N°3 semestre 2 Lycée RIAD EZZAHIA Classe : 1 SMF Exercice 1 (12 points) 1. Soit d ∈ N ∗ , montrer que (∀n ∈ N) d/10n + 2 et d/7n + 1 ⇒ d/4. (1pt) 2. a) Montrer que (∀n ∈ N) (n 2 + 5n + 13) ∧ (n + 3) = (n + 3) ∧ 7 . (2pts) b) En déduire les valeurs possibles de (n 2 + 5n + 13) ∧ (n + 3) tels que n ∈ N. (0.5pt) c) Déterminer l'ensemble A = {n ∈ N / (n 2 + 5n + 13) ∧ (n +…