devoir à domicile N°2 2bac pc

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Calculer les limites suivantes : 𝒍𝒊𝒎+∞ 𝟑𝒏 𝟐+𝒏−𝟏 𝟐𝒏−𝒏𝟐+√𝟐 ; 𝒍𝒊𝒎+∞ √𝒏+𝟏 − 𝟐𝒏 ; 𝒍𝒊𝒎+∞ 𝒄𝒐𝒔(𝒏)−𝟑 𝒏𝟐+𝟓 ; 𝒍𝒊𝒎+∞ 𝝅 𝒏−𝟑 𝒏 𝝅𝒏+𝟑 𝒏 ; 𝒍𝒊𝒎+∞ √𝒏 𝟑 − √𝒏 ; 𝒍𝒊𝒎+∞ (𝟑+ 𝟑 𝟐 + 𝟑 𝟒 + 𝟑 𝟖 + ⋯ + 𝟑 𝟐 𝒏 ) Soit (𝒖𝒏 ) la suite numérique définie par: a- Montrer que la suite (𝒗𝒏 ) est géométrique. 𝒖𝟎 = 𝟓 𝟒 𝒆𝒕 (∀𝒏 ∈ ℕ) 𝒖𝒏+𝟏 = 𝟏 𝟒 𝒖𝒏 + 𝟑 𝟐 b- Exprimer 𝒗𝒏 en fonction de 𝒏 . 1…