Limite d’une fonction

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Exercice 𝟏 Soit 𝒇 la fonction définie sur ℝ par : 𝒇(𝒙) = 𝒙 𝟐 + 𝟐𝒙 − 𝟏 1) Montrer que pour tout 𝒙 ∈ ]𝟎; 𝟐[: |𝒇(𝒙) − 𝟐| ≤ 𝟓|𝒙 − 𝟏| . 2) En déduire en utilisant la définition que : 𝒍𝒊𝒎 𝒙→𝟏 𝒇(𝒙) = 𝟐 . Exercice 𝟐 Soit 𝒇 la fonction définie sur ℝ − {− 𝟏 𝟐 } par : 𝒇(𝒙) = 𝒙−𝟏 𝟐𝒙+𝟏 1) Déterminer le réel 𝒌 tel que pour tout 𝒙 ∈ 𝑫𝒇 : |𝒙 + 𝟏| < 𝟏 𝟑 ⇒ |𝒇(𝒙) − 𝟐| ≤ 𝒌|𝒙 + 𝟏| 2) En déduire en …