Résumé trigonométrie - concours 2 bac

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Publié le 26 Fév 2026

Formulaire complet

Trigonométrie : toutes les formules

Identités • Symétries • Valeurs • Addition • Duplication • Équations • Limites

Sommaire
1. Identités fondamentales
2. Cercle trigonométrique et symétries
3. Valeurs remarquables
4. Signes de cos et sin
5. Formules d'addition
6. Formules de duplication
7. Linéarisation
8. Somme ↔ Produit
9. Forme a cos x + b sin x
10. Équations trigonométriques
11. Dérivées et primitives
12. Limites classiques
13. Périodicité

1. Identités fondamentales

$$ \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 $$ $$ \tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} \quad,\quad \theta \neq \frac{\pi}{2} + k\pi $$ $$ 1 + \tan^2\theta = \frac{1}{\cos^2\theta} $$ $$ -1 \leq \cos\theta \leq 1 \quad;\quad -1 \leq \sin\theta \leq 1 $$

2. Cercle trigonométrique et symétries

Le point M(θ) sur le cercle unité a pour coordonnées (cos θ , sin θ).

Périodicité :

$$ \cos(\theta + 2k\pi) = \cos\theta \quad;\quad \sin(\theta + 2k\pi) = \sin\theta \quad;\quad k \in \mathbb{Z} $$ $$ \tan(\theta + k\pi) = \tan\theta \quad;\quad k \in \mathbb{Z} $$

Symétries :

Angle opposé (−θ) :
$$ \cos(-\theta) = \cos\theta \quad;\quad \sin(-\theta) = -\sin\theta \quad;\quad \tan(-\theta) = -\tan\theta $$ Supplémentaire (π − θ) :
$$ \cos(\pi - \theta) = -\cos\theta \quad;\quad \sin(\pi - \theta) = \sin\theta \quad;\quad \tan(\pi - \theta) = -\tan\theta $$ Anti-supplémentaire (π + θ) :
$$ \cos(\pi + \theta) = -\cos\theta \quad;\quad \sin(\pi + \theta) = -\sin\theta \quad;\quad \tan(\pi + \theta) = \tan\theta $$ Complémentaire (π/2 − θ) :
$$ \cos!\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right) = \sin\theta \quad;\quad \sin!\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right) = \cos\theta $$ Anti-complémentaire (π/2 + θ) :
$$ \cos!\left(\frac{\pi}{2} + \theta\right) = -\sin\theta \quad;\quad \sin!\left(\frac{\pi}{2} + \theta\right) = \cos\theta $$

3. Valeurs remarquables

θ	0	π/6	π/4	π/3	π/2
cos θ	1	√3/2	√2/2	1/2	0
sin θ	0	1/2	√2/2	√3/2	1
tan θ	0	√3/3	1	√3	—

Valeurs spéciales (π/8 et π/12) :

$$ \cos\frac{\pi}{12} = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} \quad;\quad \sin\frac{\pi}{12} = \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} \quad;\quad \tan\frac{\pi}{12} = 2 - \sqrt{3} $$ $$ \cos\frac{\pi}{8} = \frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2} \quad;\quad \sin\frac{\pi}{8} = \frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2} \quad;\quad \tan\frac{\pi}{8} = \sqrt{2} - 1 $$

4. Signes de cos x et sin x sur ]−π , π]

5. Formules d'addition

$$ \cos(a+b) = \cos a\,\cos b - \sin a\,\sin b $$ $$ \cos(a-b) = \cos a\,\cos b + \sin a\,\sin b $$ $$ \sin(a+b) = \sin a\,\cos b + \cos a\,\sin b $$ $$ \sin(a-b) = \sin a\,\cos b - \cos a\,\sin b $$ $$ \tan(a+b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a\,\tan b} $$ $$ \tan(a-b) = \frac{\tan a - \tan b}{1 + \tan a\,\tan b} $$

6. Formules de duplication

$$ \sin(2a) = 2\cos a\,\sin a $$ $$ \cos(2a) = \cos^2 a - \sin^2 a = 2\cos^2 a - 1 = 1 - 2\sin^2 a $$ $$ \tan(2a) = \frac{2\tan a}{1 - \tan^2 a} $$

7. Formules de linéarisation

$$ \cos^2 a = \frac{1 + \cos(2a)}{2} $$ $$ \sin^2 a = \frac{1 - \cos(2a)}{2} $$

8. Transformation somme ↔ produit

$$ \cos p + \cos q = 2\cos\!\left(\frac{p+q}{2}\right)\cos\!\left(\frac{p-q}{2}\right) $$ $$ \cos p - \cos q = -2\sin\!\left(\frac{p+q}{2}\right)\sin\!\left(\frac{p-q}{2}\right) $$ $$ \sin p + \sin q = 2\sin\!\left(\frac{p+q}{2}\right)\cos\!\left(\frac{p-q}{2}\right) $$ $$ \sin p - \sin q = 2\cos\!\left(\frac{p+q}{2}\right)\sin\!\left(\frac{p-q}{2}\right) $$

9. Transformation de a cos x + b sin x

$$ a\cos x + b\sin x = \sqrt{a^2+b^2}\;\cos(x - \alpha) $$ où $ \alpha $ vérifie : $ \cos\alpha = \frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}} $ et $ \sin\alpha = \frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}} $

10. Équations trigonométriques

$$ \cos x = \cos \alpha \iff x = \alpha + 2k\pi \;\;\text{ou}\;\; x = -\alpha + 2k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) $$ $$ \sin x = \sin \alpha \iff x = \alpha + 2k\pi \;\;\text{ou}\;\; x = \pi - \alpha + 2k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) $$ $$ \tan x = \tan \alpha \iff x = \alpha + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) $$

Cas particuliers :

$$ \sin x = 0 \iff x = k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) $$ $$ \cos x = 0 \iff x = \frac{\pi}{2} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) $$

11. Dérivées et primitives

f(x)	f'(x)	Primitive
cos x	−sin x	sin x
sin x	cos x	−cos x
tan x	$ 1 + \tan^2 x = \frac{1}{\cos^2 x} $	—
cos(ax + b)	−a sin(ax + b)	$ \frac{1}{a} $ sin(ax + b)
sin(ax + b)	a cos(ax + b)	$ -\frac{1}{a} $ cos(ax + b)

Règle de la chaîne :

$$ \big(f(u)\big)' = u' \cdot f'(u) $$

12. Limites classiques

$$ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(ax)}{x} = a $$ $$ \lim_{x \to 0} \frac{\tan(ax)}{x} = a $$ $$ \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(ax)}{x^2} = \frac{a^2}{2} $$

Règle de L'Hôpital :

Si $ \lim_{x \to \alpha} f(x) = \lim_{x \to \alpha} g(x) = 0 $ alors : $$ \lim_{x \to \alpha} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to \alpha} \frac{f'(x)}{g'(x)} $$

Comportement à l'infini :

$$ \lim_{x \to +\infty} \frac{\sin x}{x^\alpha} = 0 \quad;\quad \lim_{x \to +\infty} \frac{\cos x}{x^\alpha} = 0 \quad (\alpha > 0) $$

13. Périodicité

Définition : f est périodique de période T si pour tout x de son domaine : $ f(x+T) = f(x) $

Propriété : si f est périodique de période T, alors pour tout $ n \in \mathbb{Z} $ : $ f(x + nT) = f(x) $

Fonction	Période
sin x / cos x	$ 2\pi $
tan x	$ \pi $
sin(ax) / cos(ax)	$ \frac{2\pi}{a} $ (a > 0)

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