Mathématiques au lycée Maroc — cours, exercices et examens en PDF

Pour vérifier qu'un point $A(1, 0)$ est centre de symétrie de la courbe de $f$, on doit montrer que $f(1+h) + f(1-h) = 2 \times 0 = 0$ pour tout $h \in \mathbb{R}$.

**Calcul de $f(1+h)$ :**
$$f(1+h) = \frac{(1+h)-1}{((1+h)-1)^2+1} = \frac{h}{h^2+1}$$

**Calcul de $f(1-h)$ :**
$$f(1-h) = \frac{(1-h)-1}{((1-h)-1)^2+1} = \frac{-h}{(-h)^2+1} = \frac{-h}{h^2+1}$$

**Vérification :**
$$f(1+h) + f(1-h) = \frac{h}{h^2+1} + \frac{-h}{h^2+1} = \frac{h-h}{h^2+1} = 0$$

Cette relation est vraie pour tout $h \in \mathbb{R}$, donc $A(1,0)$ est bien un centre de symétrie de la courbe.