Mathématiques au lycée Maroc — cours, exercices et examens en PDF

**Étape 1 : Écrire l'équation avec condition**

L'équation est $\frac{2z-1}{z+1} = z$ avec $z \neq -1$.

**Étape 2 : Multiplier par le dénominateur**

$$2z - 1 = z(z+1)$$
$$2z - 1 = z^2 + z$$

**Étape 3 : Ramener à la forme standard**

$$z^2 + z - 2z + 1 = 0$$
$$z^2 - z + 1 = 0$$

**Étape 4 : Appliquer la formule quadratique**

Discriminant : $\Delta = (-1)^2 - 4(1)(1) = 1 - 4 = -3$

$$z = \frac{1 \pm \sqrt{-3}}{2} = \frac{1 \pm i\sqrt{3}}{2}$$

**Étape 5 : Vérifier que les solutions ne sont pas $-1$**

Clairement, $\frac{1 \pm i\sqrt{3}}{2} \neq -1$. ✓

**Réponse : c)** $\left\{\frac{1+i\sqrt{3}}{2} ; \frac{1-i\sqrt{3}}{2}\right\}$