Mathématiques au lycée Maroc — cours en ligne, exercices corrigés et examens

Pour que $Q(x) = ax^2 + bx + c$ admette une seule racine double, il faut que le discriminant soit nul : $\Delta = b^2 - 4ac = 0$, soit $b^2 = 4ac$.

**Conditions :**
- $a \in \{1,2,3,4,5,6\}$ (le coefficient de $x^2$ doit être non nul)
- $b, c \in \{1,2,3,4,5,6\}$
- $b^2 = 4ac$

**Énumération des cas :**

Pour chaque valeur de $b$, on cherche les paires $(a,c)$ avec $1 \leq a,c \leq 6$ :

- $b=1$ : $1 = 4ac$ → impossible (ac doit être $\frac{1}{4}$)
- $b=2$ : $4 = 4ac$ → $ac = 1$ → $(a,c) = (1,1)$ ✓ **1 cas**
- $b=3$ : $9 = 4ac$ → $ac = \frac{9}{4}$ → impossible
- $b=4$ : $16 = 4ac$ → $ac = 4$ → $(a,c) \in \{(1,4), (2,2), (4,1)\}$ ✓ **3 cas**
- $b=5$ : $25 = 4ac$ → $ac = \frac{25}{4}$ → impossible
- $b=6$ : $36 = 4ac$ → $ac = 9$ → $(a,c) \in \{(3,3)\}$ (car $9 \times 1 > 6$ et $6 \times 2 > 9$) ✓ **1 cas**

**Nombre total de cas favorables :** $1 + 3 + 1 = 5$

**Probabilité :** $P = \frac{5}{6^3} = \frac{5}{216}$