Mathématiques au lycée Maroc — cours en ligne, exercices corrigés et examens

Soit $f(x) = x^5 + x - 1$.

**Étape 1 : Étudier la monotonie**
$$f'(x) = 5x^4 + 1$$
Puisque $5x^4 \geq 0$ pour tout $x \in \mathbb{R}$, on a $f'(x) = 5x^4 + 1 \geq 1 > 0$ pour tout $x$.

Donc $f$ est **strictement croissante** sur $\mathbb{R}$.

**Étape 2 : Appliquer le théorème des valeurs intermédiaires**
- $f(0) = 0 + 0 - 1 = -1 < 0$
- $f(1) = 1 + 1 - 1 = 1 > 0$

Comme $f$ est continue et strictement croissante, et qu'elle change de signe entre $0$ et $1$, l'équation $f(x) = 0$ admet **exactement une solution** unique dans $]0, 1[$.

**Conclusion :** Le nombre de solutions est **1**.