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Le QCM du jour

Nombres complexes · Moyen
Dans $\mathbb{C}$, l'ensemble des solutions de l'équation $\frac{2z-1}{z+1} = z$ est :

Touchez votre réponse :

Non — la bonne réponse est c).
Non — la bonne réponse est c).
Correct. Revenez demain pour la question suivante.
Non — la bonne réponse est c).
Non — la bonne réponse est c).
Explication détaillée

**Étape 1 : Écrire l'équation avec condition**

L'équation est $\frac{2z-1}{z+1} = z$ avec $z \neq -1$.

**Étape 2 : Multiplier par le dénominateur**

$$2z - 1 = z(z+1)$$
$$2z - 1 = z^2 + z$$

**Étape 3 : Ramener à la forme standard**

$$z^2 + z - 2z + 1 = 0$$
$$z^2 - z + 1 = 0$$

**Étape 4 : Appliquer la formule quadratique**

Discriminant : $\Delta = (-1)^2 - 4(1)(1) = 1 - 4 = -3$

$$z = \frac{1 \pm \sqrt{-3}}{2} = \frac{1 \pm i\sqrt{3}}{2}$$

**Étape 5 : Vérifier que les solutions ne sont pas $-1$**

Clairement, $\frac{1 \pm i\sqrt{3}}{2} \neq -1$. ✓

**Réponse : c)** $\left\{\frac{1+i\sqrt{3}}{2} ; \frac{1-i\sqrt{3}}{2}\right\}$

Explication rédigée par l'outil Solutions pas à pas — collez vos propres exercices pour obtenir la même chose.

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