On écrit d'abord la base sous forme trigonométrique :
\[ z = \sqrt{2}\left(\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) + i\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\right) \]
D'après la formule de Moivre :
\[ z^{10} = 2^{5}\left(\cos\left(\frac{5 \pi}{2}\right) + i\sin\left(\frac{5 \pi}{2}\right)\right) \]
On ramène l'argument dans \( \left]-\pi\,;\,\pi\right] \) :
\[ 10 \times \frac{\pi}{4} \equiv \frac{\pi}{2} \ \left[2\pi\right] \]