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Nombres complexes

Module, argument, formes trigonométrique et exponentielle, équations, racines n-ièmes et géométrie des affixes. Calcul exact, gratuit.

(1+i√3)/(1+i) z^2-(3+i)z+2+2i = 0 z^3 = 8 (1+i)^10 z' = (1+i)z - i A(1+5i) ; E(1) ; F(-1+i)
Géométrie des affixes
\( A\left(1 + 5 i\right) \quad ; \quad E\left(1\right) \quad ; \quad F\left(-1 + i\right) \)
Réponse
Le triangle AEF est rectangle en F.

Dans le plan complexe

ReIm−2224AEF

Distances

On calcule les distances : \[ AE = 5 \quad ; \quad AF = 2 \sqrt{5} \quad ; \quad EF = \sqrt{5} \]

Alignement

On forme le rapport des affixes : \[ \dfrac{e - a}{f - a} = 1 + \dfrac{i}{2} \]
Ce rapport n'est ni réel ni imaginaire pur : les points ne sont ni alignés ni en angle droit en \( A \).

Nature du triangle

On calcule les trois longueurs : \[ AE = 5 \quad ; \quad AF = 2 \sqrt{5} \quad ; \quad EF = \sqrt{5} \]
On forme le rapport, dont le module et l'argument portent toute l'information : \[ \dfrac{e - a}{f - a} = 1 + \dfrac{i}{2} \]
Le triangle AEF est rectangle en F.