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Nombres complexes

Module, argument, formes trigonométrique et exponentielle, équations, racines n-ièmes et géométrie des affixes. Calcul exact, gratuit.

(1+i√3)/(1+i) z^2-(3+i)z+2+2i = 0 z^3 = 8 (1+i)^10 z' = (1+i)z - i A(1+5i) ; E(1) ; F(-1+i)
Résolution dans ℂ
\( z^{2} - z \left(3 + i\right) + 2 + 2 i = 0 \)
Réponse
\[ z \in \left\{2 \ ; \ 1 + i\right\} \]

Dans le plan complexe

ReIm0.511.52−0.50.511.5z_0z_1
Voir la méthode
On calcule le discriminant : \[ \Delta = \left(-3 - i\right)^2 - 4 \times 1 \times \left(2 + 2 i\right) = - 2 i \]
On cherche \( \delta \) tel que \( \delta^2 = \Delta \) : \[ \delta = 1 - i \]
Les solutions s'écrivent alors : \[ z = \dfrac{3 + i \pm \delta}{2} \]