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Nombres complexes

Module, argument, formes trigonométrique et exponentielle, équations, racines n-ièmes et géométrie des affixes. Calcul exact, gratuit.

(1+i√3)/(1+i) z^2-(3+i)z+2+2i = 0 z^3 = 8 (1+i)^10 z' = (1+i)z - i A(1+5i) ; E(1) ; F(-1+i)
Résolution dans ℂ
\( z^{3} = 8 \)
Réponse
\[ z \in \left\{2 \ ; \ -1 + \sqrt{3} i \ ; \ -1 - \sqrt{3} i\right\} \]

Dans le plan complexe

ReIm−2−112−2−112z0z1z2
Voir la méthode
On écrit le second membre sous forme trigonométrique : \[ 8 = 8\left(\cos\left(0\right) + i\sin\left(0\right)\right) \]
Les 3 racines 3-ièmes sont, pour \( k \in \{0, 1, \ldots, 2\} \) : \[ z_k = 2\left(\cos\dfrac{0 + 2k\pi}{3} + i\sin\dfrac{0 + 2k\pi}{3}\right) \]