QCM sur géométrie dans l'espace

**Contexte supposé** : On travaille dans un cube ou un tétraèdre régulier avec $F$, $D$ sommets et $(IJK)$ plan de coupe.

**Étape 1** : Identifier les points
- $I$, $J$, $K$ sont généralement les milieux des arêtes (configuration classique)
- Pour un cube de sommets standards, le plan $(IJK)$ passe par trois milieux d'arêtes

**Étape 2** : Paramétrer la droite $(FD)$
- Équation : $P(t) = F + t(D - F) = (1-t)F + tD$ avec $t \in \mathbb{R}$

**Étape 3** : Équation du plan $(IJK)$
- Si $I = (1, 0, 0)$, $J = (0, 1, 0)$, $K = (0, 0, 1)$ (milieux d'arêtes)
- Le plan a pour équation : $x + y + z = 1$

**Étape 4** : Substituer la paramétrisation dans le plan
- Avec $F = (1, 1, 1)$ et $D = (0, 0, 0)$ (configuration cube)
- Point sur $(FD)$ : $M = (1-t, 1-t, 1-t)$
- Dans le plan : $(1-t) + (1-t) + (1-t) = 1$
- $3(1-t) = 1 \Rightarrow t = \frac{2}{3}$

**Étape 5** : Calculer les coordonnées
- $M = (1 - \frac{2}{3}, 1 - \frac{2}{3}, 1 - \frac{2}{3}) = (\frac{1}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3})$

*Note* : Si la géométrie donnée place $F$ et $D$ différemment, on obtient $(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ quand le paramètre est $t = \frac{1}{2}$, ce qui signifie que $M$ est le **point milieu du segment $[FD]$ qui appartient aussi au plan $(IJK)$**.