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Commentaire de Anonyme

Exercice 1 On considère la fonction numérique 𝑓 définie sur ℝ par : 𝑓(𝑥)=−𝑥 2 +3|𝑥| Soit ( C 𝑓 ) la courbe représentative de la fonction 𝑓 dans un repère orthonormé (𝑂, ⃗ 𝑖, ⃗ 𝑗) . 1. Déterminer l’ensemble de définition 𝐷 𝑓 de la fonction 𝑓 . 2. Déterminer les points d’intersection de la courbe ( C 𝑓 ) avec les axes du repère. 3. Montrer que la fonction 𝑓 est paire et en déduire un ensemble d’étude 𝐷 𝐸 . 4. Soient 𝑎 et 𝑏 deux réels strictement positifs et distincts : (1) Calculer le taux de variation de 𝑓 entre 𝑎 et 𝑏 . (2) Étudier les variations de 𝑓 sur chacun des intervalles [ 0; 3 2 ] et [ 3 2 ;+∞ [ . (3) En déduire les variations de 𝑓 sur son ensemble de définition 𝐷 𝑓 . (4) Déterminer les extrémums (valeurs minimale et maximale) de la fonction 𝑓 . 5. (1) Tracer la courbe ( C 𝑓 ) . (2) Déduire graphiquement le signe de 𝑓(𝑥) . (3) Discuter (graphiquement) selon les valeurs de réel 𝑚 le nombre de solutions de l’équation 𝑓(𝑥)=𝑚 . Exercice 2 On considère la fonctions 𝑓 définie sur ℝ\{2} par: 𝑓(𝑥)= 𝑥+1 𝑥−2 . 1. Calculer 𝑓(0) , 𝑓(−1) . 2. Soient 𝑎 et 𝑏 deux réels distincts et différents de 2 . Calculer le taux de variation de 𝑓 entre 𝑎 et 𝑏 . 3. Étudier les variations de 𝑓 sur chacun des intervalles ]−∞;2[ et ]2;+∞[ . 4. Écrire 𝑓 sous sa forme réduite, puis donner la nature de ( C 𝑓 ) et ses éléments caractéristiques. 5. Dresser le tableau de variations de 𝑔 , puis tracer la courbe ( C 𝑔 ) . 6. Soit ℎ la fonction défine par: ℎ(𝑥)= |𝑥|+1 |𝑥|−2 . (1) Déterminer l’ensemble de définition 𝐷 ℎ de ℎ . (2) Montrer que la fonction ℎ est paire. (3) Tracer la courbe ( C ℎ ) de ℎ . Exercice 3 𝐴𝐵𝐶 un triangle isocèle en 𝐴 (c-à-d 𝐴𝐵=𝐴𝐶 ). Soit 𝐻 la projection orthogonal de 𝐴 sur (𝐵𝐶) et 𝐾 la projection orthogonal de 𝐻 sur (𝐴𝐶) . On donne 𝐵𝐶=4 et 𝐴𝐻 = √ 5 . 1. Montrer que la distance 𝐴𝐶 est égale à: 𝐴𝐶=3 . 2. Calculer le produit scalaire ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐻 . 3. Déduire

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Khaliyassin

Ville: Midelt

Cycle: Enseignement secondaire

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