Formulaire: trigonométrie

$$\cos^2 x + \sin^2 x = 1$$ \begin{align*} \cos(a+b)&=\cos a\cdot\cos b - \sin a\cdot\sin b\\ \sin(a+b)&=\sin a\cdot\cos b + \sin b\cdot\cos a \\ \tan (a+b)&=\frac{\tan a + \tan b}{1-\tan a\cdot\tan b} \\ \end{align*} \begin{align*} \cos(a-b)&=\cos a\cdot\cos b + \sin a\cdot\sin b\\ \sin(a-b)&=\sin a\cdot\cos b - \sin b\cdot\cos a \\ \tan (a-b)&=\frac{\tan a - \tan b}{1+\tan a\cdot\tan b} \\ \end{align*} \begin{align*} \cos 2a &= 2\,\cos^2a-1\\ &= 1-2\,\sin^2a\\ &=\cos^2a-\sin^2a\\[3mm] \sin 2a &= 2\,\sin a\cdot\cos a\\[3mm] \tan 2a &= \frac{2\,\tan a}{1-\tan^2 a} \end{align*} \begin{align*} \cos a\cdot\cos b &= \frac{1}{2}\,\big[ \cos(a+b)+\cos(a-b)\big]\\ \sin a\cdot\sin b &= \frac{1}{2}\,\big[ \cos(a-b)-\cos(a+b)\big]\\ \sin a\cdot\cos b &= \frac{1}{2}\,\big[ \sin(a+b)+\sin(a-b)\big] \end{align*} \begin{align*} \cos p+\cos q &= 2\,\cos \frac{p+q}{2}\cdot\cos\frac{p-q}{2}\\ \cos p-\cos q &= -2\,\sin \frac{p+q}{2}\cdot\sin \frac{p-q}{2}\\ \sin p+\sin q &= 2\,\sin \frac{p+q}{2}\cdot\cos\frac{p-q}{2}\\ \sin p-\sin q &= 2\,\sin \frac{p-q}{2}\cdot\cos\frac{p+q}{2} \end{align*}