Tableau des dérivées usuelles

\begin{array}{|c|c|} \hline \textbf{Fonction} & \textbf{Dérivée} \\ \hline x^n & nx^{n-1} \quad (n \in \mathbb{Z}) \\ \hline \frac 1x & -\frac{1}{x^2} \\ \hline \sqrt{x} & \frac12 \frac1{\sqrt{x}} \\ \hline x^\alpha & \alpha x^{\alpha-1} \quad ( \alpha\in\mathbb{R} ) \\ \hline e^x & e^x \\ \hline \ln x & \frac 1x \\ \hline \cos x & -\sin x \\ \hline \sin x & \cos x \\ \hline \tan x & 1+\tan^2 x = \frac{1}{\cos^2 x} \\ \hline \end{array} \begin{align*} &\textbf{Somme.} \hspace{15pt} \fbox{$(u+v)' = u'+v'$}\\ &\textbf{Produit par un réel.} \hspace{15pt}\fbox{$(k u)' = k u' \qquad \text{ où } k\in \mathbb{R}$} \\ &\textbf{Produit.} \hspace{15pt}\fbox{$(u \times v)' = u'v+uv'$}\\ &\textbf{Inverse.} \hspace{15pt}\fbox{$\displaystyle\left(\frac{1}{u}\right)'=-\frac{u'}{u^2}$}\\ &\textbf{Quotient.} \hspace{15pt}\fbox{$\displaystyle \left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$}\\ \end{align*} \begin{array}{|c|c|} \hline \textbf{Fonction} & \textbf{Dérivée} \\ \hline u^n & nu'u^{n-1} \quad ( n \in \mathbb{Z}) \\ \hline \frac 1u & -\frac{u'}{u^2} \\ \hline \sqrt{u} & \frac12 \frac{u'}{\sqrt{u}} \\ \hline u^\alpha & \alpha u' u^{\alpha-1} \quad ( \alpha\in \mathbb{R} ) \\ \hline e^u & u'e^u \\ \hline \ln u & \frac {u'}{u} \\ \hline \cos u & -u'\sin u \\ \hline \sin u & u'\cos u \\ \hline \tan u & u'(1+\tan^2 u) = \frac{u'}{\cos^2 u} \\ \hline \end{array}